Внимание! center-referat.ru не продает дипломы, аттестаты об образовании и иные документы об образовании. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства.

Готовые дипломные, курсовые, рефераты. Вы можете бес-платно скачать любую понравившуюся работу.

Курсовая работа - Сингулярное разложение в линейной задаче метода наименьших квадратов

Большое количество реальных задач сводится к линейной задаче наименьших квадратов, которую можно сформулировать следующим образом. Пусть даны действительная m n–матрица A ранга k min(m,n) и действительный m–вектор b. Найти действительный n–вектор x 0 , минимизирующий евклидову длину вектора невязки Ax–b. Пусть y – n – мерный вектор фактических значений, x – n – мерный вектор значений независимой переменной, b – коэффициенты в аппроксимации y линейной комбинацией n заданных базисных функций j : Задача состоит в том, чтобы в уравнении подобрать такие b, чтобы минимизировать суммы квадратов отклонений e=y–Xb, где X – есть так называемая матрица плана , в которой строками являются n – мерный вектора с компонентами, зависящими от x j : каждая строка соответствует определенному значению x j . Коэффициенты можно найти решая нормальные уравнения е: т. к. Это выражение имеет экстремум в точке, где Откуда и получаем Следует отметить, что последнее выражение имеет в определенной степени формальный характер, т. к. решение нормальных уравнений, как правило, проводится без вычисления обратной матрицы (метод Крамера) такими методами как метод Гаусса, Холесского и т. д. Пример. Пусть заданы результаты четырех измерений (рис. 1): y=0 при x=0; y=1 при x=1; y=2 при x=3; y=5 при x=4 . Задача заключается в том, чтобы провести через эти точки прямую таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальна. Запишем уравнение, описывающее проведение прямой по результатам измерений. Мы получаем переопределенную систему: или Xb=y . Нам понадобится матрица X T X и обратная к ней: Тогда решение b =( X T X ) -1 X T y по методу наименьших квадратов будет иметь вид Таким образом, оптимальная прямая задается уравнением Метод точечной квадратичной аппроксимации (метод наименьших квадратов) не предполагает, что мы должны приближать экспериментальные данные лишь с помощью прямых линий. Во многих экспериментах связи могут быть нелинейными, и было бы глупо искать для этих зад ...

Скачать работу. Сингулярное разложение в линейной задаче метода наименьших квадратов

Авторские права 2002-2021 center-referat.ru