Курсовая работа - Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Способыточного решения задачи (1) выдерживающие обобщения на случай переменных коэффициенто и областей скриволинейной границей, например, метод исключения Гаусса , при сколько-нибудь больших и становится неудобным и не применяются. Решение U(x,y) Задачи (2) можно понимать как не зависящую от времени температуру в точке (x,y) пластинки, находящейся в теплолвом равновесии. Функция j(x,y) и Y(s) означаютв таком случае соответственно распределения источников тела и температуру на границе. Рассмотрим вспомогательную нестационарную задачу о распределении тепла: dV = d 2 V + d 2 V - j(x,y) dt dx 2 dy 2 V|г = Y(s) (3) V(x,y,0) = Y 0 (x,y) где j и Y те же что и в задаче (2), а Y 0 (x,y) - произвольная. Поскольку источники теплп j(x,y) и температура на границе Y(s) не зависит от времени, то естественно, что и решение V(x,y,t) с течением времени будет менятся всё медленнее, распределение температур V(x,y,t) в пределе при t OO превращается в равновесное распределение тмператур U(x,y), описываемое задачей (2). Поэтому вместо стационарной задачи (2) можно решать нестационарную задачу (3) до того времени t, пока её решение перестаёт менятся в пределах интересующей нас точности. В этом состоит идеал решения стационарных задач методом установления. В соответствии с этим вместо задачи (2) решается задача (3), а вместо разностной схемы (1) для задачи (2) рассмотрим и составим три различные разностные схемы для задачи (3). Именно, рассмотрим простейшую явную разностною схему: U p+1 mn - U p mn = L xx U p mn + L yy U p mn - j(x m ,y n ) t U p+1 mn |г = Y(s mn ) (4) U 0 mn = Y 0 x m ,y n ) Рассмотрим так же простейшую неявную разностную схему: U p+1 mn - U p mn = L xx U p+1 mn + L yy U p+1 mn - j(x m ,y n ) t U p+1 mn |г = Y(s mn ) (5) U 0 mn = Y 0 (x m ,y n ) и исследуем схему применения направлений U’ mn - U p mn = 1 [ L xx U’ mn + L yy U p mn - j(x m ,y n )] t 2 U p+1 mn - U’ mn = 1 [ L xx U’ mn + L yy U p+1 mn - j(x m ,y n )] t 2 (6) U p+1 mn |г = U’ mn |г = Y(s mn ) U 0 ...