Дипломная работа - Методы решения систем линейных неравенств

Сейчас теория конечных систем линейных неравенств может рассматриваться как ветвь линейной алгебры, выросшая из неё при дополнительном требовании упорядоченности поля коэффициентов. Линейные неравенства имеют особо важное значение для экономистов, т.к именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов и т. д. В данной работе будут изложены основные методы решения линейных неравенств, применительно к конкретным задачам. Графический метод Графический метод заключается в построении множества допустимых решений ЗЛП, и нахождении в данном множестве точки, соответствующей max/min целевой функции. В связи с ограниченными возможностями наглядного графического представления данный метод применяется только для систем линейных неравенств с двумя неизвестными и систем, которые могут быть приведены к данному виду. Для того чтобы наглядно продемонстрировать графический метод, решим следующую задачу: На первом этапе надо построить область допустимых решений. Для данного примера удобнее всего выбрать X 2 за абсциссу, а X 1 за ординату и записать неравенства в следующем виде: Так как и графики и область допустимых решении находятся в первой четверти. Для того чтобы найти граничные точки решаем уравнения (1)=(2), (1)=(3) и (2)=(3). Как видно из иллюстрации многогранник ABCDE образует область допустимых решений. Если область допустимых решений не является замкнутой, то либо max ( f )=+ , либо min ( f )= - . Теперь можно перейти к непосредственному нахождению максимума функции f . Поочерёдно подставляя координаты вершин многогранника в функцию f и сравнивать значения, находим что f ( C )= f (4;1)=19 – максимум функции. Такой подход вполне выгоден при малом количестве вершин. Но данная процедура может затянуться если вершин довольно много. В таком случае удобнее рассмотреть линию уровня вида f = a . При монотонном увеличении числа a от - до + прямые f = a смеща ...